Correction épreuve de mathématiques au baccalauréat A et ABI 2020

Correction épreuve de mathématiques au baccalauréat A et ABI 2020

Exercice I / 4 pts
1.a) Résolvons dans R l’équation x2−xx2−x −2=0−2=0
Δ=9≻0Δ=9≻0 donc cette équation admet deux solutions : x1=−1×1=−1 et x2=−2×2=−2 0,75 pt
b) Développons (x−1)(x−1) (x2−x−2)(x2−x−2) = =x3−2×2=x3−2×2 −x+2−x+2 0,5 pt
c) Déduisons l’ensemble solution dans R de l’inéquation : x3−2x2x3−2×2 −x+2≤0−x+2≤0
(x−1)(x−1) (x−2)(x−2) (x+1)(x+1) ≤0≤0
Dressons le tableau de signe de x3−2x2x3−2×2 −x+2≤0−x+2≤0
Donc l’ensemble solution est : ]−∞;−1]∪]−∞;−1]∪ [1;2][1;2] 1pt
2.a) Résolvons dans R2R2 le système (S) {2x−y=2−x+4y=6{2x−y=2−x+4y=6
En utilisant la substitution, nous obtenons : S={2;2}S={2;2} 0,75 pt
b) Déduisons -en l’ensemble solution du système {2ex−ey=2−ex+4ey=6{2ex−ey=2−ex+4ey=6
En posant X=exX=ex et Y=eyY=ey, nous retrouvons le système précèdent, SOIT {2X−Y=2−X+4Y=6{2X−Y=2−X+4Y=6
Dont {ex=2ey=2{ex=2ey=2 ⇒⇒ {x=ln2y=ln2{x=ln2y=ln2 1 pt

Exercice II / 6 pts
1. Recopions et complétons le tableau 1 pt

2. Traçons l’histogramme des effectifs 2 pts
3. Traçons le polygone des effectifs cumulées croissants 1 pt
(Voir graphique 2)
4. Traçons le polygone des effectifs cumulées décroissants 1 pt
(Voir graphique 2)
5. Déterminons graphiquement la médiane 1 pt
(Voir graphique 2)

Problème 10 points
1) Déterminons par lecture graphique : 0,75 pt
f(0) = 3 ; f(1) = 2 ; f(-2) = -7.
2) Conjecturons les limites 1 pt
• limx→−∞f(x)=−∞limx→−∞f(x)=−∞;
• limx→+∞f(x)=+∞limx→+∞f(x)=+∞;
• limx→−1−f(x)=−∞limx→−1−f(x)=−∞;
• limx→−1+f(x)=+∞.
3. Ecrivons une équation de l’asymptote verticale 0,5 pt
x=−1
4. Dressons le tableau de variation de f 1 pt